Universo a due dimensioni. A two-dimensional Universe.

Flatlandia

Recentemente ho letto un libro molto interessante: “Flatlandia” di Edwin Abbott (tit. orig. “Flatland. A romance of many dimensions”). Abbott è uno scrittore inglese dell’ ‘800 e pubblicò questo volumetto nel 1884.

Nel ‘300 a.C. l’insigne matematico Euclide formulò l’intero trattato di Geometria (che da lui prese poi il nome). Questo trattato, intitolato “Elementi”, consta di 15 “libri” e ci è fortunatamente pervenuto. La Geometria euclidea è quella che si studia a scuola ancora oggi. Essa descrive le proprietà di tutte le forme geometriche su un PIANO.

Ma già all’epoca di Euclide, Aristotele, di una ventina di anni più vecchio di Euclide, nella sua opera “Etica” ipotizzò la possibilità di geometrie alternative a quella euclidea, cambiando le ipotesi di partenza.

Ma è solo agli inizi dell’ ‘800 che alcuni insigni matematici misero in discussione la geometria  “euclidea”. Essi compresero che in fondo quella geometria non è più valida se si cambia l’ambito, lo spazio, l’ambiente in cui si opera.

Se ad esempio si prende in considerazione la SFERA, le regole della geometria euclidea non sono più valide.

Un esempio. Supponiamo di avere un terreno a forma di quadrato, con due lati paralleli all’asse est-ovest e gli altri due paralleli all’asse nord-sud, e supponiamo che lungo questi ultimi io pianti degli alberi. Le due file di alberi risulteranno tra loro parallele. Questo perché il mio terreno è quadrato. Supponiamo ora che il mio terreno sia un quadrato molto più grande e che vada per esempio dall’equatore fino alla Norvegia. Ebbene scoprirei che gli estremi delle due file di alberi si avvicinano tra loro, fino ad incontrarsi quando si arriva al Polo Nord. Questo perché in realtà il mio terreno quadrato è diventato un triangolo, trovandosi su una sfera (la Terra) anziché nel piano.

Tutto questo ci insegna che anche e soprattutto nella SCIENZA quello che conta è l’ambito in cui si lavora. Cioè non esiste una legge che valga dappertutto. Esistono solo “punti di vista”.

Torniamo a “Flatlandia”. Si tratta di un piccolo racconto di grande acume ed intelligenza. Infatti mentre gli scienziati dibattono le loro tesi argomentando in un modo o nell’altro, questo racconto di grande fantasia applica alla realtà (fantastica) il problema del “punto di vista” indicato pocanzi.

In breve Abbott immagina un mondo in cui non esiste la terza dimensione, e lo chiama “flatlandia”, ovvero “mondo piatto”. In questo mondo bidimensionale gli abitanti sono: segmenti di retta, triangoli, quadrati, pentagoni, e via dicendo. Maggiore è il numero di lati di un individuo, più elevata è la sua posizione sociale. Un poligono con una infinità di lati è un cerchio, la massima autorità in flatlandia. I soldati sono triangoli con 2 lati uguali e lunghi e il terzo lato molto corto, talché il soldato è dotato di una punta molto aguzza, con la quale può attaccare il nemico. Le case hanno la forma di pentagoni, al fine di avere spigoli non molto acuti. Non avendo alcuno spessore, ed essendo tutto “piatto” esiste il problema del riconoscimento delle forme. Infatti qualunque individuo o cosa o casa apparirà sempre come un segmento di retta. Il racconto va avanti con la descrizione delle tecniche di riconoscimento delle forme, tecniche che consentono agli abitanti di avere una vita “normale”.

Tutto ciò finché un giorno un abitante dichiara di aver visto una “sfera”, val a dire un oggetto a 3 dimensioni. Si tratta di un eretico che deve essere punito con la morte. Non esiste la terza dimensione!!

Il resto del racconto lo lascio alla vostra lettura del libro, se ne avete voglia.

Flatland

I recently read a very interesting book,  “Flatland. A romance of many dimensions”  by Edwin Abbott, an English writer  (1838-1926) who published this volume in 1884.

In 300 BC the distinguished mathematician Euclid formulated the entire treatise of Geometry, entitled “Elements” (15 “books” in total). The Euclidean geometry is the one that you study at school today. It describes the properties of all the geometries of a PLAN.

But even at the time of Euclid, Aristotle, twenty years older than Euclid, in his book “Ethics” suggested the possibility of alternatives to Euclidean geometry, changing the assumptions.

But it is only the beginning ‘s 800 that some eminent mathematicians questioned the  “Euclidean geometry”.  They realized that geometry is no longer valid if you change the environment, the in which it operates.

For example, if you take into consideration the SPHERE, the rules of Euclidean geometry are no longer valid.

An example. Suppose you have a field in a square, with sides parallel to the east-west and the other two parallel north-south axis, and suppose that along the two sides north-sud I plant trees. The two rows of trees become mutually parallel. That’s because my land is square. Suppose now that my land is a much larger square and go for example from the equator to Norway. Well I’ll fin that the ends of the two rows of trees are close to each other, until they meet when you arrive at the North Pole. This is because in reality my square of land has become a triangle, lying on a sphere (the Earth) rather than in the plane.

All this teaches us that even and especially in SCIENCE what matters is the context in which you work. That is, there is no law that applies everywhere. There are only “points of view”.

Let’s go back to “Flatland”. This is a small story of great acumen and intelligence. In fact, while scientists debate their theories arguing in one way or another, this tale of great imagination applies to reality (fantastic) the problem of “point of view” indicated a moment ago.

In short, Abbott envisions a world in which there are only two dimensions, and calls it “Flatland”. In this two-dimensional world the people are: line segments, triangles, squares, pentagons, and so on. The greater the number of sides of a person, the higher his social position. A polygon with an infinite number of sides is a circle, the highest authority in Flatland. The soldiers are triangles with two equal long sides and the third side very short, so that the soldier is equipped with a ballpoint, with which it can attack the enemy. The houses have the shape of pentagons, in order to have corners not very acute. Not having any thickness, and being all “flat” there is the problem of pattern recognition. In fact, any person or thing or house will always appear as a line segment. The story goes on with a description of the techniques of pattern recognition techniques that allow people to have a “normal” life.

Everything until one day a resident claims to have seen a “sphere”, namely an object in 3 dimensions. It is a heretic who must be punished with death. There is no third dimension!

The rest of the story I leave to your reading of the book, if you like.

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2 thoughts on “Universo a due dimensioni. A two-dimensional Universe.

    • La sfera non era lì, ma rappresenta la metafora in cui un abitante di flatlandia intuisce che oltre a ciò che normalmente si conosce ci può essere qualcosa di più. Se vuoi è un po’ la storia di Galileo Galilei, eretico per aver sostenuto una verità che era meglio per la Chiesa non venisse a galla altrimenti si sarebbero messi in dubbio numerosi dogmi.

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